Questão 23 (2º dia · Grupos 3 e 5) da 2ª etapa da UFG 2004

Question

Segundo as normas de segurança, balanços pendurados em barras horizontais, com uso de correntes, devem manter uma distância lateral, de modo a permitir uma inclinação lateral com segurança. Considere um balanço na posição vertical e um outro com uma inclinação lateral de 30^\circ, em que essa inclinação é tal que, para qualquer inclinação menor, os balanços não se tocam, e para uma inclinação maior ou igual eles se tocam, conforme a figura abaixo.

Esquema mostrando dois balanços suspensos por correntes em uma barra horizontal: o da esquerda está na posição vertical e o da direita inclinado em 30° em relação à vertical, tocando a lateral do primeiro balanço. No topo, a separação entre os suportes dos balanços é indicada pela distância d.

Considerando que o comprimento das correntes desses balanços seja 2 metros, calcule a distância d entre eles. (5,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 23 (2º dia · Grupos 3 e 5) da 2ª etapa da UFG 2004

2º dia · Matemática: Trigonometria no triângulo retângulo

Segundo as normas de segurança, balanços pendurados em barras horizontais, com uso de correntes, devem manter uma distância lateral, de modo a permitir uma inclinação lateral com segurança. Considere um balanço na posição vertical e um outro com uma inclinação lateral de 30^\circ, em que essa inclinação é tal que, para qualquer inclinação menor, os balanços não se tocam, e para uma inclinação maior ou igual eles se tocam, conforme a figura abaixo.

Esquema mostrando dois balanços suspensos por correntes em uma barra horizontal: o da esquerda está na posição vertical e o da direita inclinado em 30° em relação à vertical, tocando a lateral do primeiro balanço. No topo, a separação entre os suportes dos balanços é indicada pela distância d.

Considerando que o comprimento das correntes desses balanços seja 2 metros, calcule a distância d entre eles. (5,0 pontos)

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Resolução comentada

a)

Na figura, a corrente da esquerda está na vertical. A corrente esquerda do balanço inclinado vai da barra até o assento, e seu ponto mais baixo toca a lateral do balanço vertical. Esse ponto está na mesma vertical que a corrente do balanço vertical.

Assim, a distância d entre os pontos de fixação na barra é o deslocamento horizontal dessa corrente inclinada.

A corrente, de comprimento 2\ \text{m}, forma 30^\circ com a vertical e é a hipotenusa de um triângulo retângulo. O cateto horizontal, oposto ao ângulo de 30^\circ, é d:

d = 2\cdot \sen 30^\circ = 2\cdot \frac{1}{2} = 1\ \text{m}

O cateto vertical, 2\cos 30^\circ=\sqrt3\ \text{m}, não é necessário aqui.

d = 1\ \text{m}

Assunto: Trigonometria no triângulo retângulo.

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Questão 23 no caderno Grupos 3 e 5 da 2ª etapa da UFG 2004

Fonte: UFG 2ª etapa 2004 · 2º dia · Grupos 3 e 5. Prova oficial ↗

Nos cadernos: Grupos 3 e 5, questão 23Grupo 4, questão 22