PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 21 (2º dia · Grupos 3 e 5) da 2ª etapa da UFG 2004
Um lápis apontado mede 18 cm. Após cada vez que se aponta esse lápis, o seu comprimento diminui em 0{,}25\text{ cm}. Quantas vezes esse lápis deve ser apontado até que seu comprimento atinja 4{,}75\text{ cm}?
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Resolução comentada
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a) Cada apontada tira 0{,}25\ \text{cm} do lápis, então os comprimentos formam uma progressão aritmética decrescente, com primeiro termo a_0 = 18 e razão r = -0{,}25.
Depois de n apontadas, o comprimento é:
Queremos a_n = 4{,}75:
- 18 - 0{,}25\,n = 4{,}75
- 0{,}25\,n = 18 - 4{,}75 = 13{,}25
- n = \dfrac{13{,}25}{0{,}25} = 53
Conferindo: 53 \cdot 0{,}25 = 13{,}25 e 18 - 13{,}25 = 4{,}75. Está certo.
O comprimento total a ser retirado é 13{,}25\ \text{cm}, e cada apontada retira 0{,}25\ \text{cm}, que é a quarta parte de 1\ \text{cm}. Em 13\ \text{cm} cabem 52 apontadas e, nos 0{,}25\ \text{cm} restantes, mais uma, totalizando 53.
Portanto, o lápis deve ser apontado 53 vezes.
Assunto: Progressão aritmética.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2004 · 2º dia · Grupos 3 e 5. Prova oficial ↗