Questão 20 (2º dia · Grupo 4) da 2ª etapa da UFG 2004

Question

Deseja-se estimar a quantidade de tijolos necessários para fechar, com um muro de 2\text{ m} de altura, um terreno retangular. O terreno tem área total de 450\text{ m}^2, e a área interna delimitada pelo muro é de 436\text{ m}^2 (veja figura). Sabe-se que o muro tem espessura de 14\text{ cm} e que, em sua construção, gasta-se, em média, 180 tijolos por metro de comprimento. Determine o número de tijolos necessários para construir esse muro.
(5,0 pontos)

Esquema em planta baixa do terreno retangular delimitado pelo muro, mostrando uma borda retangular cinza correspondente à espessura do muro contornando a área interna retangular em branco.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 20 (2º dia · Grupo 4) da 2ª etapa da UFG 2004

2º dia · Matemática: Áreas e perímetros de polígonos

Deseja-se estimar a quantidade de tijolos necessários para fechar, com um muro de 2\text{ m} de altura, um terreno retangular. O terreno tem área total de 450\text{ m}^2, e a área interna delimitada pelo muro é de 436\text{ m}^2 (veja figura). Sabe-se que o muro tem espessura de 14\text{ cm} e que, em sua construção, gasta-se, em média, 180 tijolos por metro de comprimento. Determine o número de tijolos necessários para construir esse muro.
(5,0 pontos)

Esquema em planta baixa do terreno retangular delimitado pelo muro, mostrando uma borda retangular cinza correspondente à espessura do muro contornando a área interna retangular em branco.

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Resolução comentada

a) Vista de cima, o muro é uma faixa retangular de largura igual à espessura, e = 14\ \text{cm} = 0{,}14\ \text{m}. Sua área é a diferença entre a área total e a área interna:

450 - 436 = 14\ \text{m}^2

Sejam x e y as dimensões internas. As dimensões externas são x+0{,}28 e y+0{,}28, porque o muro tem 0{,}14 m de cada lado.

Área interna: xy = 436.
Área total: (x+0{,}28)(y+0{,}28) = 450.
Desenvolvendo: xy + 0{,}28(x+y) + 0{,}0784 = 450, ou seja, 0{,}28(x+y) = 450 - 436 - 0{,}0784 = 13{,}9216.
Logo x + y = 49{,}72 m.

O comprimento do muro é medido na linha central da faixa, que é um retângulo de lados x+0{,}14 e y+0{,}14:

C = 2(x+y) + 4\cdot 0{,}14 = 99{,}44 + 0{,}56 = 100\ \text{m}

O mesmo resultado sai de forma direta. Uma faixa de largura e tem área igual a e vezes o comprimento da linha central, então C = 14 \div 0{,}14 = 100 m.

Gastam-se 180 tijolos por metro de muro:

180 \times 100 = 18\,000

Serão necessários 18 000 tijolos.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

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Questão 20 no caderno Grupo 4 da 2ª etapa da UFG 2004

Fonte: UFG 2ª etapa 2004 · 2º dia · Grupo 4. Prova oficial ↗