PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 18 (2º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2004
Uma senha com seis algarismos tem as seguintes características:
• seus algarismos são distintos;
• a soma dos dois últimos algarismos deve ser igual a seis.
Com essas características, determine a quantidade de senhas possíveis de serem formadas.
(5,0 pontos)
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Resolução comentada
Resolução comentada
Numa senha, o algarismo 0 pode aparecer em qualquer posição, inclusive na primeira. Vamos contar os dois últimos algarismos e depois os quatro primeiros.
-
Dois últimos algarismos. Eles são distintos e somam 6. Os pares ordenados possíveis são:
(0,6),\ (6,0),\ (1,5),\ (5,1),\ (2,4),\ (4,2).
O par (3,3) soma 6, mas repete o algarismo, então não vale. Ficamos com 6 possibilidades. -
Quatro primeiros algarismos. Dos 10 algarismos, 2 já foram usados nos dois últimos lugares. Sobram 8 algarismos, que podem ser usados sem repetição:
8\cdot 7\cdot 6\cdot 5 = 1680. -
Total (princípio multiplicativo).
6\cdot 1680 = 10\,080.
Há 10 080 senhas possíveis.
Assunto: Princípio fundamental da contagem.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2004 · 2º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗