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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 17 (2º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2004

2º dia · Matemática: Progressão geométrica

Numa criação de ovelhas, se nenhum animal fosse abatido, o número de ovelhas triplicaria a cada ano. Sabe-se que, ao final de cada ano 75% dos animais que nascem são vendidos para o abate. Após 5 anos, qual a relação entre o número final e inicial de animais da criação? (5,0 pontos)

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Resolução comentada

Seja N o número de ovelhas no início de um ano.

Sem abate, o rebanho triplicaria e passaria a 3N. Isso significa que nascem 3N - N = 2N animais por ano.

O enunciado diz que 75% dos animais que nascem são vendidos para o abate. Os animais já existentes não são vendidos. Então:

  1. Animais vendidos: 0{,}75 \cdot 2N = 1{,}5N.
  2. Animais que ficam no rebanho: 3N - 1{,}5N = 1{,}5N.

Portanto, a cada ano o rebanho é multiplicado por 1{,}5 = \dfrac{3}{2}. Esse é o termo de uma progressão geométrica de razão \dfrac{3}{2}.

Após 5 anos, com N_0 animais no início:

N_5 = N_0\left(\frac{3}{2}\right)^5 = N_0\cdot\frac{243}{32}

A relação entre o número final e o inicial é:

\frac{N_5}{N_0}=\frac{243}{32}\approx 7{,}6

O rebanho final é cerca de 7,6 vezes o inicial.

Resposta: \dfrac{243}{32} (≈ 7,6 vezes).

Assuntos: Progressão geométrica, Porcentagem.

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Ver como caiu na prova Questão 17 no caderno Grupo 2 da 2ª etapa da UFG 2004

Fonte: UFG 2ª etapa 2004 · 2º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗