Questão 20 (2º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2004

Question

Aplica-se uma força \vec{\text{F}} na direção perpendicular à face de um bloco em um ponto sobre a vertical que divide essa face ao meio, como mostra a figura.

Bloco de base quadrada de 1,0 m por 1,0 m e altura de 3,0 m apoiado em uma superfície horizontal. Uma força F atua perpendicularmente em uma das faces sobre a linha vertical tracejada que divide a face ao meio.

O bloco tem 200\text{ kg}, 3{,}0\text{ m} de altura e base quadrada com 1\text{ m} de lado, sendo que o coeficiente de atrito estático entre ele e a superfície que o sustenta é de 0{,}25. Sabendo que o bloco está simultaneamente na iminência de tombar e de deslizar,

considere g = 10\ \text{m/s}^2

a) desenhe na figura (caderno de respostas) as demais forças que atuam sobre o bloco nos seus devidos pontos de aplicação; (1,0 ponto)

b) calcule a intensidade da força \vec{\text{F}} e, (2,0 pontos)

c) calcule a altura h do ponto de aplicação da força. (2,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 20 (2º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2004

2º dia · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

Aplica-se uma força \vec{\text{F}} na direção perpendicular à face de um bloco em um ponto sobre a vertical que divide essa face ao meio, como mostra a figura.

Bloco de base quadrada de 1,0 m por 1,0 m e altura de 3,0 m apoiado em uma superfície horizontal. Uma força F atua perpendicularmente em uma das faces sobre a linha vertical tracejada que divide a face ao meio.

O bloco tem 200\text{ kg}, 3{,}0\text{ m} de altura e base quadrada com 1\text{ m} de lado, sendo que o coeficiente de atrito estático entre ele e a superfície que o sustenta é de 0{,}25. Sabendo que o bloco está simultaneamente na iminência de tombar e de deslizar,

considere g = 10\ \text{m/s}^2

a) desenhe na figura (caderno de respostas) as demais forças que atuam sobre o bloco nos seus devidos pontos de aplicação; (1,0 ponto)

b) calcule a intensidade da força \vec{\text{F}} e, (2,0 pontos)

c) calcule a altura h do ponto de aplicação da força. (2,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) Na iminência de o bloco tombar, a força normal e a força de atrito estão aplicadas no ponto O mostrado na figura, de forma que tem-se o diagrama de forças.

[Figura: Diagrama de forças atuando no bloco retangular de largura d. Uma força horizontal \vec{\text{F}} está aplicada na lateral direita a uma altura h da base, apontando para a esquerda. A força peso \vec{\text{P}} atua no centro do bloco, apontando verticalmente para baixo. No vértice inferior esquerdo (ponto \text{O}), atuam a força normal \vec{\text{N}}, apontando para cima, e a força de atrito \vec{\text{F}}_{\text{A}}, apontando para a direita.]

(1,0 ponto)

b) Como o bloco está prestes a deslizar a força de atrito é máxima \text{F}_{\text{A}} = \mu_{\text{e}}\text{N}. A condição de equilíbrio exige que as resultantes das forças na vertical e na horizontal sejam nulas e o torque total também deve ser zero:

\text{N} - \text{P} = 0 \implies \text{N} = \text{P} = \text{Mg}

\text{F} - \text{F}_{\text{A}} = 0; \quad \text{F} = \text{F}_{\text{A}} = \mu_{\text{e}}\text{N} = \mu_{\text{e}}\text{Mg} = 0{,}25\text{x}200\text{x}10 \implies \text{F} = 500\text{N}

(2,0 pontos)

c) \text{F}\ \text{h} - \text{Mg} \dfrac{\text{d}}{2} = 0 \, (\text{torques com relação ao ponto O. As forças } \vec{\text{N}} \text{ e } \vec{\text{F}}_{\text{A}} \text{ não realizam torque.})

\text{h} = \dfrac{\text{Mgd}}{2\text{F}} = \dfrac{\text{Mgd}}{2\mu_{\text{e}}\text{Mg}} = \dfrac{\text{d}}{2\mu_{\text{e}}} = \dfrac{1}{2\text{x}0{,}25} \implies \text{h} = 2\text{m}

(2,0 pontos)

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Resolução comentada

a) Além de \vec F, atuam três forças sobre o bloco:

Peso \vec P, vertical para baixo, aplicado no centro de massa (centro do bloco, a 1{,}5\ \text{m} da base e a 0{,}5\ \text{m} de cada face lateral).
Normal \vec N, vertical para cima.
Atrito estático \vec f_{at}, horizontal, no sentido contrário ao de \vec F.

Como o bloco está na iminência de tombar, ele gira em torno da aresta inferior do lado para onde \vec F empurra, a face oposta àquela em que \vec F é aplicada. Nesse instante toda a reação do apoio se concentra nessa aresta. Logo, \vec N e \vec f_{at} são desenhadas aplicadas nessa aresta, e \vec P no centro do bloco.

b) Na iminência de deslizar, o atrito é o máximo:

f_{at}=\mu N

Na vertical, N=P=mg=200\cdot 10=2000\ \text{N}. Então:

f_{at}=0{,}25\cdot 2000=500\ \text{N}

Na horizontal, F=f_{at}, portanto:

F=500\ \text{N}

c) Na iminência de tombar, calculamos os torques em relação à aresta de apoio (o pivô). Nesse ponto, \vec N e \vec f_{at} têm torque nulo.

A força \vec F tende a tombar o bloco, com braço h.
O peso se opõe, com braço igual à metade do lado da base, 0{,}5\ \text{m}.

O equilíbrio de torques fornece:

F\,h = P\cdot 0{,}5

500\,h = 2000\cdot 0{,}5 = 1000

h = 2{,}0\ \text{m}

Esse valor é menor que a altura do bloco (3{,}0\ \text{m}), o que é coerente.

h=2{,}0\ \text{m}

Assuntos: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas, Atrito e resistência do ar.

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Questão 20 no caderno Grupo 2 da 2ª etapa da UFG 2004

Fonte: UFG 2ª etapa 2004 · 2º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗