PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 22 da UERJ 2021

Exame de Qualificação · Matemática

Diferentes defensivos agrícolas podem intoxicar trabalhadores do campo. Admita uma situação na qual, quando intoxicado, o corpo de um trabalhador elimine, de modo natural, a cada 6 dias, 75% da quantidade total absorvida de um agrotóxico. Dessa forma, na absorção de 50 mg desse agrotóxico, a quantidade presente no corpo será dada por:

V(t) = 50 \times (0{,}25)^{\left(\frac{t}{6}\right)}\text{ miligramas}

Assim, o tempo t, em dias, necessário para que a quantidade total desse agrotóxico se reduza a 25 mg no corpo do trabalhador é igual a:

  1. A
    2
  2. B
    3
  3. C
    4
  4. D
    5
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Queremos o valor de t para o qual V(t) = 25. Como a função é exponencial, vamos igualar e isolar a potência.

  1. Substituímos V(t)=25:
50\times(0{,}25)^{t/6}=25
  1. Dividimos os dois lados por 50:
(0{,}25)^{t/6}=\frac{25}{50}=0{,}5
  1. Escrevemos as bases como potências de 2. Temos 0{,}25=\frac14=2^{-2} e 0{,}5=\frac12=2^{-1}:
\left(2^{-2}\right)^{t/6}=2^{-1}\;\Rightarrow\;2^{-2t/6}=2^{-1}
  1. Como as bases são iguais, igualamos os expoentes:
-\frac{2t}{6}=-1\;\Rightarrow\;t=3

Conferindo: em 6 dias sobram 25% de 50 mg, ou seja, 12,5 mg. Em 3 dias, que é metade desse tempo, a quantidade cai pela raiz quadrada do fator: 50\times 0{,}25^{1/2}=50\times0{,}5=25 mg. Confere.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADá t=2, que corresponde a 0{,}25^{1/3}\approx0{,}63, e não a 0{,}5; resulta de errar o expoente ao igualar.
  • CCom t=4 o expoente é 2/3 e 0{,}25^{2/3}\approx0{,}40, deixando cerca de 20 mg, não 25 mg.
  • DCom t=5 restariam cerca de 15,8 mg; passa do ponto em que a quantidade chega a 25 mg.

Assuntos: função exponencial, equação exponencial.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 22 no caderno Exame Único da UERJ 2021

Fonte: UERJ 2021 · Exame Único. Prova oficial ↗