Questão 20 da UERJ 2021

Pense nos envelopes como uma permutação: cada etiqueta (endereço) vai para uma correspondência. O total de maneiras de distribuir as cinco etiquetas é 5! = 120.

O caso favorável é aquele em que apenas uma etiqueta está trocada, isto é, quatro estão corretas e uma está errada.

1. Se quatro etiquetas estão nos envelopes certos, sobra um único envelope e uma única etiqueta.
2. Essa etiqueta que sobrou só pode ir no envelope que sobrou, e esse é justamente o envelope dela.
3. Logo, a quinta etiqueta também fica certa: não existe maneira de errar só uma.

Assim, o número de casos favoráveis é 0, e a probabilidade é:

Uma troca sempre envolve pelo menos duas etiquetas, que trocam de lugar entre si. Por isso, o número de etiquetas erradas nunca é igual a 1.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A (e também B e C) engana quem conta "qual etiqueta está trocada" sem notar que, ao errar uma, outra também erra.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ATrata como se houvesse 4 casos favoráveis em 5, sem perceber que errar uma etiqueta obriga outra a errar.
• BConsidera 1 chance entre 5 de a etiqueta trocada ser uma específica, ignorando que é impossível trocar só uma.
• CAparece de \frac{5}{120}, contando 5 casos (uma etiqueta errada em cada posição), que na verdade não existem.

Assuntos: probabilidade, permutações, análise combinatória.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.