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Questão 19 da UERJ 2021

Exame de Qualificação · Matemática

De acordo com o teorema fundamental da aritmética, todo número natural maior do que 1 é primo ou é um produto de números primos. Observe os exemplos:

\boxed{ \begin{matrix} 1964 = 2^2 \times 491 \\ 1994 = 2 \times 997 \end{matrix} }

O maior número primo obtido na fatoração de 1716 é:

  1. A
    17
  2. B
    13
  3. C
    11
  4. D
    7
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Resolução comentada

Pelo teorema fundamental da aritmética, basta dividir 1716 pelos menores primos possíveis até sobrar 1, e depois olhar o maior primo que apareceu.

  1. 1716 \div 2 = 858
  2. 858 \div 2 = 429
  3. 429 é ímpar, e a soma dos algarismos é 4+2+9=15, múltiplo de 3. Então 429 \div 3 = 143.
  4. 143 não é divisível por 3 (soma 1+4+3=8), nem por 5. Por 7: 7\times 20=140, sobra 3, não serve. Por 11: 11 \times 13 = 143.

Assim:

1716 = 2^2 \times 3 \times 11 \times 13

Os primos da fatoração são 2, 3, 11 e 13. O maior é 13.

Conferindo: 4 \times 3 = 12, 12 \times 11 = 132, 132 \times 13 = 1716. ✓

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A17 não divide 1716 (17 × 100 = 1700, sobra 16), logo não aparece na fatoração.
  • C11 é fator primo de 1716, mas não é o maior, pois 13 também aparece.
  • D7 não divide 1716 (7 × 245 = 1715, sobra 1), logo não é fator.

Assuntos: fatoração em números primos, teorema fundamental da aritmética.

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Fonte: UERJ 2021 · Exame Único. Prova oficial ↗