PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 29 (2º exame) da UERJ 2015

2º exame · Matemática · Matemática: Logaritmos e função logarítmica

Observe a matriz A, quadrada e de ordem três.

A = \begin{pmatrix} 0{,}3 & 0{,}47 & 0{,}6 \\ 0{,}47 & 0{,}6 & x \\ 0{,}6 & x & 0{,}77 \end{pmatrix}

Considere que cada elemento a_{ij} dessa matriz é o valor do logaritmo decimal de (i + j).

O valor de x é igual a:

  1. A
    0,50
  2. B
    0,70
  3. C
    0,77
  4. D
    0,87
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Resolução comentada

Cada elemento vale a_{ij}=\log(i+j). O x aparece nas posições a_{23} e a_{32}, e nas duas i+j=5.

Logo:

x=\log 5

O enunciado não dá \log 5, mas dá valores que permitem calculá-lo. Veja que a_{11}=\log 2=0{,}3.

Como 5=\dfrac{10}{2}, usamos a propriedade do logaritmo do quociente:

  1. \log 5=\log\dfrac{10}{2}=\log 10-\log 2
  2. \log 10=1 e \log 2=0{,}3 (elemento a_{11})
  3. \log 5=1-0{,}3=0{,}7

Conferindo com outro elemento: a_{33}=\log 6=\log 2+\log 3=0{,}3+0{,}47=0{,}77, que bate com a matriz. Isso confirma que \log 2=0{,}3 e \log 3=0{,}47 estão corretos.

Portanto x=0{,}7.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A0,50 não corresponde a \log 5; é um valor arbitrário sem relação com as propriedades dos logaritmos.
  • C0,77 é \log 6, o elemento a_{33}, e não \log 5.
  • D0,87 seria algo como 0{,}3+0{,}47+0{,}1, sem base; o correto é 1-0{,}3.

Assuntos: Logaritmos e função logarítmica, Matrizes e determinantes.

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Ver como caiu na prova Questão 29 no caderno 2º Exame de Qualificação da UERJ 2015

Fonte: UERJ 2015 · 2º Exame de Qualificação. Prova oficial ↗