PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 26 (1º exame) da UERJ 2015

1º exame · Matemática · Matemática: Função afim

As baterias \text{B}_1 e \text{B}_2 de dois aparelhos celulares apresentam em determinado instante, respectivamente, 100\% e 90\% da carga total.

Considere as seguintes informações:

• as baterias descarregam linearmente ao longo do tempo;

• para descarregar por completo, \text{B}_1 leva t horas e \text{B}_2 leva duas horas a mais do que \text{B}_1;

• no instante z, as duas baterias possuem o mesmo percentual de carga igual a 75\%.

Observe o gráfico:

Gráfico no plano cartesiano da porcentagem de carga y em função do tempo x em horas. Uma reta decrescente rosa parte de (0, 100) no eixo y e atinge o ponto (t, 0) no eixo x. Uma reta decrescente azul parte de (0, 90) no eixo y e atinge o ponto (t + 2, 0) no eixo x. As duas retas se interceptam no ponto (z, 75), com linhas pontilhadas conectando essa interseção aos eixos x e y.

O valor de t, em horas, equivale a:

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. D
    4
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Resolução comentada

Cada bateria descarrega de forma linear, então o gráfico de cada uma é uma reta. Vamos escrever a equação das duas e usar o ponto em comum (z, 75).

  1. Reta de \text{B}_1: passa por (0,100) e (t,0). A taxa de descarga é \frac{100}{t} por hora, então y = 100 - \frac{100}{t}x.

  2. Reta de \text{B}_2: passa por (0,90) e (t+2,0). A taxa é \frac{90}{t+2}, então y = 90 - \frac{90}{t+2}x.

  3. Em x=z, ambas valem 75:

100 - \frac{100}{t}z = 75 \Rightarrow \frac{100}{t}z = 25 \Rightarrow z = \frac{t}{4}
90 - \frac{90}{t+2}z = 75 \Rightarrow \frac{90}{t+2}z = 15 \Rightarrow z = \frac{t+2}{6}
  1. Igualando os dois valores de z:
\frac{t}{4} = \frac{t+2}{6} \Rightarrow 6t = 4t + 8 \Rightarrow t = 4

Conferindo: z = 1 h. Em \text{B}_1, a carga cai 25\% em 1 h, ou seja, 100\% em 4 h. Em \text{B}_2, cai 15\% em 1 h, ou seja, 90\% em 6 h, que é t+2. Tudo confere.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana porque z=1 aparece no meio da conta, mas z não é o tempo total t pedido.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConfunde t=1 com o valor de z, que é 1 hora, e não o tempo total de descarga de \text{B}_1.
  • BPega o 2 do enunciado (diferença entre os tempos) em vez de resolver a equação.
  • CNão satisfaz t/4=(t+2)/6; resulta de erro de conta ao igualar os valores de z.

Assuntos: Função afim, Equações do 1º grau e problemas.

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Ver como caiu na prova Questão 26 no caderno 1º Exame de Qualificação da UERJ 2015

Fonte: UERJ 2015 · 1º Exame de Qualificação. Prova oficial ↗