PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 25 (1º exame) da UERJ 2015

1º exame · Matemática · Matemática: Divisibilidade, MMC e MDC

Na tabela abaixo, estão indicadas três possibilidades de arrumar \boldsymbol{n} cadernos em pacotes:

Nº de pacotes Nº de
cadernos
por pacotes		 Nº de
cadernos que
sobram
X 12 11
Y 20 19
Z 18 17

Se \boldsymbol{n} é menor do que 1 200, a soma dos algarismos do maior valor de \boldsymbol{n} é:

  1. A
    12
  2. B
    17
  3. C
    21
  4. D
    26
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Resolução comentada

Em cada linha da tabela, sobra uma unidade a menos que o tamanho do pacote. Isso quer dizer que n+1 é divisível por 12, por 20 e por 18.

Assim, n+1 é múltiplo comum de 12, 20 e 18, e o que importa é o MMC:

  1. 12 = 2^2\cdot 3
  2. 20 = 2^2\cdot 5
  3. 18 = 2\cdot 3^2
  4. \text{MMC} = 2^2\cdot 3^2\cdot 5 = 180

Então n+1 = 180k, ou seja, n = 180k - 1.

Queremos o maior n < 1\,200:

  • k=6: n = 1\,080 - 1 = 1\,079
  • k=7: n = 1\,260 - 1 = 1\,259, que passa de 1 200.

Logo, o maior valor é n = 1\,079.

Soma dos algarismos: 1+0+7+9 = 17.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde à soma dos algarismos de 1079; resulta de usar um valor de n incorreto.
  • CNão corresponde ao maior n; vem de um valor errado de n, como se tivesse esquecido de subtrair 1 de um múltiplo de 180.
  • DSoma dos algarismos de 1259 (1+2+5+9 = 17) não dá 26; é valor sem base, e 1259 já passaria de 1200 de qualquer forma.

Assunto: Divisibilidade, MMC e MDC.

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Ver como caiu na prova Questão 25 no caderno 1º Exame de Qualificação da UERJ 2015

Fonte: UERJ 2015 · 1º Exame de Qualificação. Prova oficial ↗