PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 42 (2º exame) da UERJ 2013

2º exame · Ciências da Natureza e Matemática · Matemática: Eventos sucessivos e distribuição binomial

Em uma escola, 20\% dos alunos de uma turma marcaram a opção correta de uma questão de múltipla escolha que possui quatro alternativas de resposta. Os demais marcaram uma das quatro opções ao acaso.

Verificando-se as respostas de dois alunos quaisquer dessa turma, a probabilidade de que exatamente um tenha marcado a opção correta equivale a:

  1. A
    0{,}48
  2. B
    0{,}40
  3. C
    0{,}36
  4. D
    0{,}25
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Resolução comentada

Primeiro, descubra a probabilidade de um aluno qualquer da turma ter marcado a opção correta.

Há dois grupos de alunos:

  • 20\% marcaram a correta (de propósito, pois sabiam);
  • os outros 80\% marcaram ao acaso entre 4 opções, e cada um acerta com probabilidade \frac{1}{4}.

Portanto, a probabilidade de um aluno sorteado ter marcado a correta é:

p = 0{,}20 + 0{,}80\cdot\frac{1}{4} = 0{,}20 + 0{,}20 = 0{,}40

Logo, a probabilidade de ter marcado outra opção é q = 1 - 0{,}40 = 0{,}60.

Agora, para dois alunos, "exatamente um acertou" pode acontecer de duas maneiras que se excluem: o primeiro acerta e o segundo erra, ou o primeiro erra e o segundo acerta. Como os alunos são independentes (a turma é grande o bastante para tratar assim), multiplicamos as probabilidades em cada caso e somamos:

  1. Primeiro certo, segundo errado: 0{,}40\cdot 0{,}60 = 0{,}24
  2. Primeiro errado, segundo certo: 0{,}60\cdot 0{,}40 = 0{,}24
P = 0{,}24 + 0{,}24 = 0{,}48

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem para em p = 0{,}40 e esquece que há dois alunos, com duas ordens possíveis (certo-errado e errado-certo).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BÉ apenas a probabilidade de um aluno acertar (0{,}40), sem considerar os dois alunos.
  • CÉ 0{,}6^2, a probabilidade de os dois errarem.
  • DUsa só o chute (\frac{1}{4}) e ignora os 20\% que sabiam a resposta.

Assuntos: Eventos sucessivos e distribuição binomial, Probabilidade: conceitos básicos.

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Ver como caiu na prova Questão 42 no caderno 2º Exame de Qualificação da UERJ 2013

Fonte: UERJ 2013 · 2º Exame de Qualificação. Prova oficial ↗