PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 25 (1º exame) da UERJ 2013

1º exame · Ciências da Natureza e Matemática · Matemática: Função afim

Utilize as informações a seguir para responder às questões de números 25 e 26. · 1º Exame de Qualificação

Em um laboratório, duas torneiras enchem dois recipientes, de mesmo volume V, com diferentes soluções aquosas. Observe os dados da tabela:

Recipiente Solução Tempo de enchimento
(s)
\text{R}_1 ácido clorídrico 40
\text{R}_2 hidróxido de sódio 60

O gráfico abaixo mostra a variação do volume do conteúdo em cada recipiente em função do tempo.

Gráfico de volume (L) em função do tempo (s) mostrando o enchimento dos recipientes R1 e R2, ambos partindo da origem e atingindo o volume V nos tempos de 40 s e 60 s, respectivamente.

Considere que as duas torneiras foram abertas no mesmo instante a fim de encher um outro recipiente de volume V.

O gráfico que ilustra a variação do volume do conteúdo desse recipiente está apresentado em:

  1. A
    Gráfico de volume (L) em função do tempo (s). Uma curva verde crescente, com concavidade para cima, parte da origem e atinge o volume V em 50 s. Linhas tracejadas ligam esse ponto aos valores V no eixo vertical e 50 no eixo horizontal; a origem está marcada com 0.
  2. B
    Gráfico de volume (L) em função do tempo (s). Um segmento de reta verde crescente parte da origem e atinge o volume V em 50 s. Linhas tracejadas ligam esse ponto aos valores V no eixo vertical e 50 no eixo horizontal; a origem está marcada com 0.
  3. C
    Gráfico de volume (L) em função do tempo (s). Um segmento de reta verde crescente parte da origem e atinge o volume V em 24 s. Linhas tracejadas ligam esse ponto aos valores V no eixo vertical e 24 no eixo horizontal; a origem está marcada com 0.
  4. D
    Gráfico de volume em função do tempo (s). Uma curva verde crescente, com concavidade para cima, parte da origem e atinge o volume V em 24 s. Linhas tracejadas ligam esse ponto aos valores V no eixo vertical e 24 no eixo horizontal; a origem está marcada com 0. Na imagem da questão, o eixo vertical está identificado como volume (L).
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Os gráficos de enchimento são retas partindo da origem, então cada torneira tem vazão constante (volume/tempo).

  1. Torneira de \text{R}_1: enche V em 40 s, logo \dfrac{V}{40} por segundo.
  2. Torneira de \text{R}_2: enche V em 60 s, logo \dfrac{V}{60} por segundo.

As duas abertas juntas no mesmo recipiente têm as vazões somadas:

\frac{V}{40}+\frac{V}{60}=\frac{3V+2V}{120}=\frac{5V}{120}=\frac{V}{24}

Como a vazão total é constante, o volume cresce linearmente com o tempo, e o gráfico é um segmento de reta. O tempo para encher V é:

t=\frac{V}{V/24}=24\ \text{s}

Portanto, o gráfico correto é uma reta que parte da origem e chega a V em 24 s. Isso descarta as curvas (vazão constante não gera concavidade) e as retas que terminam em 50 s (média simples de 40 e 60, que não vale para vazões).

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem faz a média dos tempos (40 e 60), obtendo 50 s, em vez de somar as vazões.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMostra curva com concavidade e tempo de 50 s; a vazão é constante, então o gráfico é reta, e 50 s é a média dos tempos, o que está errado.
  • BÉ reta, mas termina em 50 s, tirando a média aritmética de 40 s e 60 s em vez de somar as vazões.
  • DO tempo de 24 s está certo, mas a curva com concavidade para cima indicaria vazão crescente, o que não ocorre.

Assuntos: Função afim, Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

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Ver como caiu na prova Questão 25 no caderno 1º Exame de Qualificação da UERJ 2013

Fonte: UERJ 2013 · 1º Exame de Qualificação. Prova oficial ↗