Questão 42 (1º exame) da UERJ 2012

Question

Três modelos de aparelhos de ar-condicionado, I, II e III, de diferentes potências, são produzidos por um determinado fabricante.

Uma consulta sobre intenção de troca de modelo foi realizada com 1000 usuários desses produtos. Observe a matriz A, na qual cada elemento \text{a}_{ij} representa o número daqueles que pretendem trocar do modelo i para o modelo j.

A = \begin{pmatrix} 50 & 150 & 200 \\ 0 & 100 & 300 \\ 0 & 0 & 200 \end{pmatrix}

Escolhendo-se aleatoriamente um dos usuários consultados, a probabilidade de que ele não pretenda trocar seu modelo de ar-condicionado é igual a:

A
20%
B
35%
C
40%
D
65%

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 42 (1º exame) da UERJ 2012

1º exame · Ciências da Natureza e Matemática · Matemática: Probabilidade: conceitos básicos

Três modelos de aparelhos de ar-condicionado, I, II e III, de diferentes potências, são produzidos por um determinado fabricante.

Uma consulta sobre intenção de troca de modelo foi realizada com 1000 usuários desses produtos. Observe a matriz A, na qual cada elemento \text{a}_{ij} representa o número daqueles que pretendem trocar do modelo i para o modelo j.

A = \begin{pmatrix} 50 & 150 & 200 \\ 0 & 100 & 300 \\ 0 & 0 & 200 \end{pmatrix}

Escolhendo-se aleatoriamente um dos usuários consultados, a probabilidade de que ele não pretenda trocar seu modelo de ar-condicionado é igual a:

A
20%
B
35%
C
40%
D
65%

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Cada elemento a_{ij} conta os usuários que querem trocar do modelo i para o modelo j. Quem não quer trocar de modelo é quem fica no mesmo modelo, ou seja, i = j. Esses valores estão na diagonal principal da matriz.

Diagonal principal: a_{11} = 50, a_{22} = 100, a_{33} = 200.
Total dos que não pretendem trocar: 50 + 100 + 200 = 350.
Total de usuários consultados: 1000. Conferindo pela soma de todos os elementos: 50+150+200+0+100+300+0+0+200 = 1000.

A probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos:

P = \frac{350}{1000} = 0{,}35 = 35\%

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem calcula a probabilidade de trocar (os elementos fora da diagonal) em vez da de não trocar, pedida no enunciado com 'não' sublinhado.

Por que as outras alternativas estão erradas

AConsidera só a_{33}=200 (ou só um dos modelos), esquecendo os demais elementos da diagonal.
CNão corresponde a nenhuma soma coerente de elementos da matriz; não é a razão entre a diagonal e o total.
DÉ a probabilidade complementar, de quem pretende trocar de modelo (650/1000).

Assuntos: Probabilidade: conceitos básicos, Matrizes e determinantes.

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Questão 42 no caderno 1º Exame de Qualificação da UERJ 2012

Fonte: UERJ 2012 · 1º Exame de Qualificação. Prova oficial ↗