PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 43 (1º exame) da UERJ 2012

1º exame · Ciências da Natureza e Matemática · Matemática: Circunferência: ângulos, cordas e tangência

A figura abaixo representa um círculo de centro O e uma régua retangular, graduada em milímetros. Os pontos A, E e O pertencem à régua e os pontos B, C e D pertencem, simultaneamente, à régua e à circunferência.

Régua retangular graduada em centímetros e milímetros, sobreposta a uma circunferência com centro O em sua borda inferior. A borda superior da régua contém os pontos E (no zero), D (no valor 2,0) e C (no valor 4,5), sendo que D e C também pertencem à circunferência. Na borda inferior estão os pontos A (alinhado verticalmente com E), B (alinhado verticalmente com a marca de 1,6 e pertencente à circunferência) e O (centro da circunferência).

Considere os seguintes dados:

SEGMENTOS MEDIDA
(cm)
\overline{\text{AB}} 1,6
\overline{\text{ED}} 2,0
\overline{\text{EC}} 4,5

O diâmetro do círculo é, em centímetros, igual a:

  1. A
    3,1
  2. B
    3,3
  3. C
    3,5
  4. D
    3,6
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Resolução comentada

Use a régua como eixo horizontal, com E na origem. B está na borda inferior e O também, então a corda BB' (diâmetro) fica sobre a borda inferior, com B na abscissa 1{,}6.

O centro O está na mesma reta de B, e a perpendicular do centro a uma corda passa pelo ponto médio dela. Na corda DC (borda superior), o ponto médio fica em:

x_O = \frac{2{,}0 + 4{,}5}{2} = 3{,}25

Logo, O está na abscissa 3{,}25 cm. Como B está em 1{,}6 cm e os dois estão na borda inferior, o raio é a distância OB:

r = 3{,}25 - 1{,}6 = 1{,}65\ \text{cm}

O diâmetro é:

d = 2r = 2\cdot 1{,}65 = 3{,}3\ \text{cm}

Conferindo com Pitágoras: a distância entre as bordas é h, com r^2 = h^2 + 1{,}25^2 (metade de DC é 1{,}25). Isso dá h^2 = 2{,}7225 - 1{,}5625 = 1{,}16, valor plausível para a figura. A conta é consistente.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a conta; não resulta de nenhuma combinação correta das medidas.
  • CValor sem justificativa; não sai do ponto médio de DC menos a posição de B.
  • DValor sem justificativa nas medidas dadas.

Assunto: Circunferência: ângulos, cordas e tangência.

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Ver como caiu na prova Questão 43 no caderno 1º Exame de Qualificação da UERJ 2012

Fonte: UERJ 2012 · 1º Exame de Qualificação. Prova oficial ↗