PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 27 (1º exame) da UERJ 2012

1º exame · Ciências da Natureza e Matemática · Matemática: Progressão geométrica

Um soldado fez n séries de flexões de braço, cada uma delas com 20 repetições. No entanto, como consequência das alterações da contração muscular devidas ao acúmulo de ácido lático, o tempo de duração de cada série, a partir da segunda, foi sempre 28% maior do que o tempo gasto para fazer a série imediatamente anterior. A primeira série foi realizada em 25 segundos e a última em 1 minuto e 40 segundos.

Considerando \log 2 = 0{,}3, a soma do número de repetições realizadas nas n séries é igual a:

  1. A
    100
  2. B
    120
  3. C
    140
  4. D
    160
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Resolução comentada

Os tempos das séries formam uma progressão geométrica: o primeiro termo é a_1 = 25 s e a razão é q = 1{,}28, pois cada série dura 28% a mais que a anterior.

A última série durou 1 min 40 s = 100 s. Como 100 = 25\cdot 4, temos:

  1. a_n = a_1\cdot q^{\,n-1}, então 100 = 25\cdot(1{,}28)^{n-1} e (1{,}28)^{n-1} = 4.
  2. Escreva 1{,}28 = \dfrac{128}{100} = \dfrac{2^7}{2^2\cdot 5^2}. Como 5 = \dfrac{10}{2}, vem 1{,}28 = \dfrac{2^7}{2^2\cdot 100/4} = \dfrac{2^7}{100}\cdot\dfrac{100}{100}\cdot 1. O mais direto é usar logaritmos: \log 1{,}28 = \log 128 - \log 100 = 7\log 2 - 2 = 7(0{,}3) - 2 = 0{,}1.
  3. \log 4 = 2\log 2 = 0{,}6.
  4. Aplicando log à equação: (n-1)\cdot 0{,}1 = 0{,}6, logo n-1 = 6 e n = 7.

Cada série tem 20 repetições, então o total é:

7\cdot 20 = 140

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem para em n-1=6 e multiplica 6 por 20, esquecendo que o expoente da PG é n-1.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACorresponde a 5 séries, resultado de um erro no cálculo do expoente ou de n.
  • BCorresponde a 6 séries; seria o valor de n-1, esquecendo de somar 1 ao expoente.
  • DCorresponde a 8 séries, o que daria q^{7} e não q^{6} igual a 4.

Assuntos: Progressão geométrica, Logaritmos e função logarítmica.

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Ver como caiu na prova Questão 27 no caderno 1º Exame de Qualificação da UERJ 2012

Fonte: UERJ 2012 · 1º Exame de Qualificação. Prova oficial ↗