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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 19 (1º semestre) do Sírio-Libanês 2027

1º semestre · Matemática: Média aritmética e ponderada

Na primeira semana de determinado mês, os menores tempos, em segundos, obtidos por 15 atletas de natação de certo clube estão registrados na tabela a seguir, com destaque para Etiene e Poliana, cujos resultados foram, respectivamente, 41 segundos e 40 segundos.

4958414051
4858645657
6362625057

Na segunda semana desse mesmo mês, Poliana e Etiene novamente fizeram os menores tempos, sendo que o tempo de Etiene foi 2 segundos menor do que o tempo de Poliana. Considerando os resultados dos demais atletas, todos conseguiram baixar seus menores tempos, relativamente à semana anterior, em 3 segundos.

Se, na segunda semana desse mês, a média aritmética dos menores tempos desses 15 atletas foi igual a 52 segundos, o menor tempo obtido por Etiene nessa semana foi de

  1. A
    40 s.
  2. B
    41 s.
  3. C
    38 s.
  4. D
    39 s.
  5. E
    42 s.
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Resolução comentada

Primeiro, some os tempos da primeira semana.

Linha 1: 49+58+41+40+51=239.
Linha 2: 48+58+64+56+57=283.
Linha 3: 63+62+62+50+57=294.

Total: 239+283+294=816 s.

Na segunda semana, a média dos 15 atletas foi 52 s, então a soma dos tempos é 15\cdot 52=780 s.

Os outros 13 atletas baixaram 3 s cada, uma redução total de 13\cdot 3=39 s.

Na primeira semana, a soma dos 13 era 816-(41+40)=816-81=735 s. Na segunda, ficou 735-39=696 s.

A soma de Etiene e Poliana na segunda semana é, portanto, 780-696=84 s.

Seja P o tempo de Poliana e E=P-2 o de Etiene:

P+(P-2)=84 \Rightarrow 2P=86 \Rightarrow P=43

Logo E=43-2=41 s.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem base nos cálculos; confunde com o tempo de Poliana na primeira semana.
  • CAplica a redução de 3 s também a Etiene e Poliana, ou erra a soma, chegando a um valor menor.
  • DResulta de erro na diferença de 2 s ou na soma dos tempos, dando 1 s a menos.
  • EResulta de trocar quem é menor: 42 seria Poliana menos 1, sem respeitar a diferença de 2 s.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Equações do 1º grau e problemas.

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Ver como caiu na prova Questão 19 no caderno Prova II do Sírio-Libanês 2027

Fonte: Sírio-Libanês 2027 · 1º semestre · Prova II. Prova oficial ↗