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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (1º semestre) do Sírio-Libanês 2027

1º semestre · Matemática: Princípio fundamental da contagem

Um casal está em uma agência de turismo organizando um roteiro para uma viagem de 5 dias a determinado destino. A agência ofereceu 8 passeios nesse destino, e o casal decidiu comprar um pacote com 7 desses passeios, de modo que, no primeiro, no segundo e no último dia da viagem, esse casal fará um único passeio por dia, enquanto no terceiro e no quarto dia o casal fará dois passeios por dia. Todos os passeios são oferecidos várias vezes ao dia, sendo que um deles é um voo de balão. Se o casal incluir esse passeio no pacote, será em um dia em que eles farão um único passeio. Os demais passeios podem ser feitos em um mesmo dia e em qualquer ordem.

O pacote a ser montado deverá indicar qual passeio será feito a cada dia, sendo que, nos dias com dois passeios agendados, deverá ser informado qual dos passeios será feito primeiro. Nessas condições, de quantas maneiras distintas a agência pode montar o pacote de passeios para a viagem desse casal?

  1. A
    23 800.
  2. B
    20 160.
  3. C
    19 600.
  4. D
    24 660.
  5. E
    36 200.
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Resolução comentada

São 7 passeios distintos escolhidos entre 8, distribuídos em 5 dias: dias 1, 2 e 5 com um passeio cada, e dias 3 e 4 com dois passeios cada (a ordem dentro do dia importa). Como os passeios não se repetem, o pacote é uma sequência ordenada de 7 posições, sendo que a posição do dia 3 e do dia 4 já está definida. A restrição é que o balão, se for usado, deve ocupar uma das 3 posições de dias com passeio único.

Separe em dois casos:

  1. Sem o balão: escolhemos os 7 passeios entre os 7 restantes e os ordenamos nas 7 posições: 7! = 5\,040.

  2. Com o balão: ele ocupa um dos 3 dias de passeio único (3 opções). Os outros 6 passeios são escolhidos entre os 7 restantes e arrumados nas 6 posições que sobram: A_{7,6} = 7!/1! = 5\,040. Total: 3 \cdot 5\,040 = 15\,120.

Somando os casos:

5\,040 + 15\,120 = 20\,160

Observe que a ordem dentro do dia com dois passeios já está contada, pois cada posição é distinta (primeiro e segundo passeio do dia).

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma contagem correta dos dois casos; valor sem fundamento no raciocínio.
  • CIgnora parte das ordenações possíveis, tratando de modo errado a ordem dos passeios nos dias duplos.
  • DValor que não resulta da soma dos casos sem e com o balão.
  • ESupera o total possível, contando posições do balão não permitidas.

Assunto: Princípio fundamental da contagem.

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Ver como caiu na prova Questão 12 no caderno Prova II do Sírio-Libanês 2027

Fonte: Sírio-Libanês 2027 · 1º semestre · Prova II. Prova oficial ↗