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Questão 11 (1º semestre) do Sírio-Libanês 2027

1º semestre · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Uma empresa possui 540 funcionários, distribuídos em 3 andares de certo prédio. Será feita uma alteração na distribuição desses funcionários por tais andares, com a transferência de 25\% dos funcionários que atualmente trabalham no primeiro andar para o segundo andar. Após essa mudança, o primeiro e o terceiro andares ficarão com o mesmo número de funcionários, e o segundo andar terá o dobro de funcionários do primeiro andar.

O número de funcionários que atualmente trabalham no primeiro andar e que serão transferidos para o segundo andar desse prédio é igual a

  1. A
    45.
  2. B
    25.
  3. C
    20.
  4. D
    40.
  5. E
    50.
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Resolução comentada

Chame de x o número de funcionários do primeiro andar depois da mudança. O enunciado dá duas relações sobre essa situação final:

  • o terceiro andar terá o mesmo número que o primeiro, ou seja, x;
  • o segundo andar terá o dobro do primeiro, ou seja, 2x.

O total de funcionários não muda, porque só há transferência entre andares:

x + 2x + x = 540 \Rightarrow 4x = 540 \Rightarrow x = 135

Agora, o primeiro andar perdeu 25\% dos funcionários que tinha. Se antes tinha P funcionários, ficou com 75\% de P:

0{,}75\,P = 135 \Rightarrow P = \frac{135}{0{,}75} = 180

O primeiro andar tinha 180 funcionários. Os transferidos são 25\% desse valor:

0{,}25 \times 180 = 45

Conferência: o primeiro andar passa de 180 para 135. O segundo ficará com 270, o que significa que tinha 270 - 45 = 225. O terceiro tem 135. Soma inicial: 180 + 225 + 135 = 540, que bate com o total.

Alternativa A.

Pegadinha: Tomar 135 (o número final do primeiro andar) como se fosse o número inicial e calcular 25% dele, o que dá cerca de 34; a conta correta usa 135 como 75% do valor inicial.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BValor sem relação com as contas; não corresponde a 25% do número inicial do primeiro andar.
  • CNão decorre das relações do enunciado; ignora que 135 é 75% do número inicial.
  • DValor sem justificativa; não é 25% de 180.
  • EValor sem justificativa; não é 25% de 180.

Assuntos: Equações do 1º grau e problemas, Porcentagem.

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Fonte: Sírio-Libanês 2027 · 1º semestre · Prova II. Prova oficial ↗