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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 13 (1º semestre) do Sírio-Libanês 2027

1º semestre · Matemática: Eventos sucessivos e distribuição binomial

Ana, Bia e Ceci estão em um jipe que iniciará um passeio. Ana está sentada no único lugar disponível na parte da frente do jipe, e Bia e Ceci estão sentadas na parte de trás do veículo. Como o lugar da frente é considerado o melhor, essas amigas realizarão um sorteio para decidir quem fará o passeio sentada nesse lugar. Primeiramente, Bia lançará um dado equilibrado de 6 faces, numeradas de 1 a 6. Se o número obtido for maior do que 3, Bia trocará de lugar com Ana; caso contrário, as amigas permanecerão nos lugares em que estavam antes do lançamento do dado. Em seguida, Ceci lançará esse mesmo dado. Se o número obtido for igual a 6, ela trocará de lugar com quem estiver sentada no banco da frente; caso contrário, as amigas permanecerão nos lugares em que estavam antes desse segundo lançamento do dado.

Ao final desses lançamentos, a probabilidade de Ana permanecer no banco da frente do jipe é:

  1. A
    \frac{1}{12}
  2. B
    \frac{7}{12}
  3. C
    \frac{5}{12}
  4. D
    \frac{1}{6}
  5. E
    \frac{1}{3}
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Resolução comentada

Ana começa na frente. Há dois lançamentos em sequência: o de Bia e o de Ceci. O resultado do segundo depende de quem está na frente depois do primeiro.

1º lançamento (Bia): troca com Ana se sair 4, 5 ou 6, então P(\text{troca})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}. Sem troca, P=\frac{1}{2}.

2º lançamento (Ceci): troca com quem estiver na frente se sair 6, então P(\text{troca})=\frac{1}{6} e P(\text{não troca})=\frac{5}{6}.

Ana termina na frente em dois casos:

  1. Bia não troca (Ana continua na frente) e Ceci não troca:
    \frac{1}{2}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5}{12}
  2. Bia troca (Ana vai para trás, Bia fica na frente) e Ceci troca com quem está na frente, que é Bia. Ceci vai para a frente e Bia volta para trás. Nesse caso Ana fica atrás, então ele não conta.

Verificando o caso 2: depois da troca de Bia, Ana está atrás com Ceci. Ceci só pode trocar com Bia, que está na frente. Ana não volta para a frente de nenhuma forma, então esse caso contribui com 0.

Portanto:

P=\frac{5}{12}

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem acha que, depois de Bia trocar com Ana, Ceci poderia trazer Ana de volta; mas Ceci troca com Bia, que está na frente.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMultiplica as probabilidades de troca, \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}, sem considerar o caso em que Ana fica na frente.
  • BSoma indevidamente um caso em que Ana volta à frente, o que é impossível, pois Ceci só troca com Bia.
  • DUsa apenas a probabilidade de sair 6 no dado de Ceci, ignorando o lançamento de Bia.
  • ENão corresponde a nenhum cálculo válido; ignora que a probabilidade de Ceci não trocar é \frac{5}{6}.

Assunto: Eventos sucessivos e distribuição binomial.

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Ver como caiu na prova Questão 13 no caderno Prova II do Sírio-Libanês 2027

Fonte: Sírio-Libanês 2027 · 1º semestre · Prova II. Prova oficial ↗