Questão 7 (Nível 2) da OBMEP 2024

Gabarito nas outras versões da prova: versão 2, D; versão 3, E; versão 4, A; versão 5, B.

Resolução comentada

A régua tem tracinhos equidistantes. Pela figura, da esquerda para a direita, temos: \frac{1}{9}, ♥, ♠, ♣, ♦, # e \frac{1}{3}. São 7 tracinhos, ou seja, 6 intervalos iguais entre \frac{1}{9} e \frac{1}{3}.

Primeiro, escreva as duas pontas com o mesmo denominador: \frac{1}{3}=\frac{3}{9}.

1. Distância total: \frac{3}{9}-\frac{1}{9}=\frac{2}{9}.
2. Tamanho de cada intervalo: \frac{2}{9}\div 6=\frac{2}{54}=\frac{1}{27}.
3. Para comparar, passe tudo para denominador 27: \frac{1}{9}=\frac{3}{27} e \frac{2}{9}=\frac{6}{27}.

Cada passo soma \frac{1}{27}:

• ♥ = \frac{4}{27}
• ♠ = \frac{5}{27}
• ♣ = \frac{6}{27}=\frac{2}{9}
• ♦ = \frac{7}{27}
• = \frac{8}{27}
• último = \frac{9}{27}=\frac{1}{3} (confere)

Portanto \frac{2}{9} está no símbolo de paus.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• A♥ corresponde a \frac{4}{27}, o primeiro passo após \frac{1}{9}, menor que \frac{2}{9}.
• B♠ corresponde a \frac{5}{27}, ainda menor que \frac{6}{27}.
• D♦ corresponde a \frac{7}{27}, que passa de \frac{2}{9}.
• Ecorresponde a \frac{8}{27}, bem acima de \frac{2}{9}.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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