Questão 4 (Nível 3) da OBMEP 2024

Gabarito nas outras versões da prova: versão 2, D; versão 3, C; versão 4, B; versão 5, A.

Resolução comentada

Chame de S a soma comum de cada linha e de cada coluna.

1. Linha 1: 3+a+8=S, logo a=S-11.
2. Coluna 3: 8+c+6=S, logo c=S-14.
3. Linha 2: 7+b+c=S. Substituindo c=S-14: 7+b+S-14=S, o que dá b=7.

O valor de S não é determinado, mas ele não faz falta, porque aparece nas duas expressões e se cancela:

Verificação com S=20: a=9, b=7, c=6, d=10, e=4. Linha 1: 3+9+8=20. Linha 2: 7+7+6=20. Linha 3: 10+4+6=20. Coluna 1: 3+7+10=20. Coluna 2: 9+7+4=20. Coluna 3: 8+6+6=20. Tudo confere, e 9+7-6=10.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AResultado que não sai de nenhuma combinação correta; provavelmente vem de erro ao isolar a e c em função de S.
• BConfunde b=7 com a resposta final, esquecendo de somar a-c=3.
• CErro de conta ao calcular a-c, que vale 3 e não 1.
• DErro de sinal ou de conta ao calcular a-c, obtendo 2 em vez de 3.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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