Questão 3 (Nível 3) da OBMEP 2024

Gabarito nas outras versões da prova: versão 2, C; versão 3, D; versão 4, E; versão 5, A.

Resolução comentada

A ideia é tratar a memória do celular como uma quantidade total (100%) que pode ser preenchida por vídeos de dois tipos, cada um consumindo espaço em ritmos diferentes.

1. Em qualidade normal, 3 horas enchem a memória. Então cada hora ocupa \frac{1}{3} da memória.
2. Foram gravadas 2 horas em qualidade normal, que ocupam 2\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{3} da memória.
3. Sobra 1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} da memória.
4. Em alta qualidade, 2 horas enchem a memória toda, ou seja, 120 minutos. Cada hora ocupa \frac{1}{2} dela.
5. Com \frac{1}{3} da memória livre, o tempo em alta qualidade é \frac{1}{3}\cdot 2\ \text{h}=\frac{2}{3}\ \text{h}.
6. Convertendo: \frac{2}{3}\cdot 60=40 minutos.

Portanto, restam 40 minutos de vídeo em alta qualidade.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana: sobra 1 hora em qualidade normal, mas esse tempo não vale para alta qualidade, que gasta mais espaço por hora.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão tem base na proporção; 90 minutos seria metade das 3 horas, ignorando o espaço já usado.
• CSão as 2 horas totais em alta qualidade, sem descontar o que já foi gravado.
• DSubtrai 2 h de 3 h (sobra 1 h) e usa direto como tempo de alta qualidade, sem converter a proporção.
• ENão corresponde à fração restante de 1/3 da memória; seria só 1/4 da capacidade em alta qualidade.

Assunto: Regra de três simples e composta.

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