Questão 4 (Nível 1) da OBMEP 2024

Gabarito nas outras versões da prova: versão 2, D; versão 3, E; versão 4, A; versão 5, B.

Resolução comentada

Paulo comprou caixas inteiras, então o total de comprimidos é 12a + 8b = 28, com a e b números inteiros não negativos (quantidade de caixas de 12 e de 8).

Testamos os valores possíveis de a:

1. a = 0: 8b = 28, b = 3{,}5. Não é inteiro.
2. a = 1: 8b = 16, b = 2. Serve.
3. a = 2: 8b = 4, b = 0{,}5. Não é inteiro.

Para a \geq 3, os comprimidos passam de 28 (12 \cdot 3 = 36). Logo, a única compra possível é 1 caixa de 12 e 2 caixas de 8.

Custo:

Conferindo os comprimidos: 12 + 2 \cdot 8 = 28. Confere.

Paulo gastou R$ 90.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com a única combinação possível (1 caixa de 12 e 2 de 8); não corresponde a 28 comprimidos.
• BCorresponde a 2 caixas de 40, que dariam 24 comprimidos, e não 28.
• DCorresponde a 4 caixas de 25, que dariam 32 comprimidos, e não 28.
• EValor sem relação com uma combinação que dê exatamente 28 comprimidos.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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