Questão 3 (Nível 1) da OBMEP 2024

Gabarito nas outras versões da prova: versão 2, B; versão 3, C; versão 4, D; versão 5, E.

Resolução comentada

Chame de x o número procurado. A condição é que x seja um quarto da soma dos outros quatro números.

Se S é a soma dos cinco números, a soma dos demais é S - x. Então:

Passo a passo:

1. Calcule a soma dos cinco números: 102 + 100 + 106 + 104 + 98 = 510.
2. Multiplique a equação por 4: 4x = S - x.
3. Passe x para o outro lado: 5x = S.
4. Substitua S = 510: 5x = 510, logo x = 102.

Confirmando: a soma dos demais é 510 - 102 = 408, e 408 \div 4 = 102. O número é o próprio 102, então a condição vale.

A ideia é que, se um número é um quarto da soma dos outros, ele é um quinto da soma total. Por isso basta dividir a soma de todos por 5. Com isso, não é preciso testar alternativa por alternativa.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• B100 não é 510\div5; os demais somam 410, e 410\div4=102{,}5, não 100.
• COs demais somam 404, e 404\div4=101, diferente de 106.
• DOs demais somam 406, e 406\div4=101{,}5, diferente de 104.
• EOs demais somam 412, e 412\div4=103, diferente de 98.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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