Questão 3 (Nível 2) da OBMEP 2024

Gabarito nas outras versões da prova: versão 2, B; versão 3, C; versão 4, D; versão 5, E.

Resolução comentada

Cada linha é um número de três algarismos, e a soma das quatro linhas é 2331.

Observe cada coluna:

• Centenas: \text{A}, \text{B}, \text{C}, \text{D}
• Dezenas: \text{B}, \text{C}, \text{D}, \text{A}
• Unidades: \text{C}, \text{D}, \text{A}, \text{B}

Em todas as colunas aparecem as quatro letras, cada uma uma vez. Então cada coluna soma o mesmo valor S = \text{A}+\text{B}+\text{C}+\text{D}.

A soma total é, portanto:

1. Unidades: S
2. Dezenas: 10S
3. Centenas: 100S

Conferindo: 111 \cdot 21 = 2331. Isso é consistente com o enunciado, e não precisamos descobrir cada letra separadamente.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BValor sem relação com 2331/111; resulta de erro na divisão ou na montagem da soma.
• CNão satisfaz 111S=2331; seria 1776 no total.
• DDaria 111\cdot31=3441, e não 2331.
• EDaria 111\cdot11=1221, e não 2331.

Assunto: Sistemas de numeração.

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