Questão 2 (Nível 2) da OBMEP 2024

Gabarito nas outras versões da prova: versão 2, C; versão 3, D; versão 4, E; versão 5, A.

Resolução comentada

Observe onde ficam os segmentos horizontais da figura: são 2\text{-}3, 5\text{-}6, 8\text{-}9, 11\text{-}12, 14\text{-}15... Cada um liga n a n+1 com n deixando resto 2 na divisão por 3 (n=2,5,8,11,14,\dots). Entre eles, os números sobem ou descem em segmentos verticais.

Os segmentos horizontais se alternam: em cima, embaixo, em cima, embaixo. Em cima ficam n=2,8,14,\dots (resto 2 na divisão por 6). Embaixo ficam n=5,11,17,\dots (resto 5 na divisão por 6).

Agora cada alternativa:

1. (A) O segmento horizontal é 17\text{-}18. Como 17=2\cdot6+5, ele fica embaixo, mas a figura o desenha em cima.
2. (B) O segmento horizontal é 23\text{-}24. Como 23=3\cdot6+5, ele fica embaixo, com 22 e 25 acima. É exatamente o que a figura mostra.
3. (C) O segmento horizontal é 29\text{-}30. Como 29=4\cdot6+5, ele fica embaixo, mas a figura o desenha em cima.
4. (D) O segmento horizontal liga 27 a 28. Como 27 é múltiplo de 3, esses dois números estão no mesmo segmento vertical, não num horizontal.
5. (E) O segmento horizontal é 41\text{-}42. Como 41=6\cdot6+5, ele fica embaixo, mas a figura o desenha em cima.

Só a alternativa B respeita o padrão.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AO trecho 17-18 deveria ser horizontal embaixo (17 deixa resto 5 na divisão por 6), mas está desenhado em cima.
• CO trecho 29-30 deveria ficar embaixo (resto 5 na divisão por 6), mas está desenhado em cima.
• DLiga 27 a 28 na horizontal, mas 27 é múltiplo de 3 e pertence a um trecho vertical.
• EO trecho 41-42 deveria ficar embaixo (resto 5 na divisão por 6), mas está desenhado em cima.

Assunto: Sequências e padrões.

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