Questão 2 (Nível 1) da OBMEP 2024

Gabarito nas outras versões da prova: versão 2, B; versão 3, A; versão 4, D; versão 5, C.

Resolução comentada

Uma estrela de cinco pontas tem 5 posições possíveis. Se cada giro leva a estrela de uma ponta para a seguinte (giro de 72^\circ), então após 5 giros ela volta à posição inicial. A sequência se repete de 5 em 5 giros.

Por isso, basta saber o resto da divisão do número de giros por 5:

1. 12 = 2\times 5 + 2
2. O resto é 2, então o 12º giro deixa a estrela na mesma posição do 2º giro.

Na figura, após o 2º giro a ponta superior é rosa, a ponta amarela com o ponto preto está embaixo à direita, a ponta lilás está à direita, a verde embaixo à esquerda e a azul no alto... Confira: após o 2º giro, a estrela tem topo azul, direita lilás, amarela embaixo à direita, verde embaixo à esquerda e rosa à esquerda.

Isso corresponde à estrela com topo azul e ponta amarela voltada para baixo à direita, que é a alternativa C.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem pensa que 12 giros completam voltas inteiras; na verdade, só 10 giros voltam ao início, e sobram 2 giros.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ACorresponde à posição após o 3º giro (topo verde, amarela à esquerda), não à do 2º.
• BCorresponde à posição após o 4º giro (topo rosa), não à do 2º.
• DCorresponde à posição após o 1º giro (topo lilás, amarela à direita).
• EÉ a posição inicial, que ocorreria com 10 ou 15 giros.

Assunto: Sequências e padrões.

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