Questão 16 (Nível 3) da OBMEP 2024

Gabarito nas outras versões da prova: versão 2, D; versão 3, D; versão 4, D; versão 5, D.

Resolução comentada

Pela figura, cada fileira tem 3 assentos de cada lado do corredor. A primeira fileira tem 1, 3, 5 (ímpares) e 2, 4, 6 (pares). A segunda começa em 21, então cada fileira ocupa 20 números: 10 ímpares de um lado e 10 pares do outro. Assim, cada lado tem 10 poltronas por fileira.

Os números de uma fileira ficam num bloco de 20:

• fileira 1: 1 a 20
• fileira 2: 21 a 40
• fileira 3: 41 a 60
• fileira 4: 61 a 80
• fileira 5: 81 a 100
• fileira 6: 101 a 120

O assento 100 está na fileira 5 (81 a 100), do lado par. Nessa fileira, os pares são 82, 84, ..., 100, e o 100 é o décimo, o mais afastado do corredor.

Agora, as opções:

1. 94 está na fileira 5, lado par, e é o oitavo (82, 84, 86, 88, 90, 92, 94). Na verdade, 94 é o sétimo, portanto fica a 3 poltronas de distância do 100 (96, 98, 100).
2. 99 está na fileira 5, lado ímpar, do outro lado do corredor, longe do 100.
3. 101 e 102 estão na fileira 6. O 102 é par e o 101 é ímpar, e fica do outro lado. O 102 é o primeiro par da fileira 6, ou seja, o mais próximo do corredor, e fica atrás do 82, longe do 100.
4. 112 está na fileira 6, lado par, e é o sexto par (102, 104, 106, 108, 110, 112), atrás do 92.

São pares dessa fileira: 102, 104, ..., 120, e o 120 é o último, atrás do 100. Logo, 120 estaria atrás do 100, mas ele não está disponível. Entre os disponíveis, 94 está na mesma fileira, a 3 poltronas de distância; 112 está atrás da posição 92, a mais de 3 de distância.

O mais próximo é o 94.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B (99) engana por ser o número mais próximo de 100, mas fica do outro lado do corredor; proximidade numérica não é proximidade física.

Por que as outras alternativas estão erradas

• A102 está na fileira de trás, junto ao corredor, bem longe da poltrona 100, que fica na ponta.
• B99 é ímpar, fica do outro lado do corredor, e não do lado do 100.
• C112 está na fileira de trás, atrás da poltrona 92, e fica a distância maior que a do 94.
• D101 é ímpar e fica na fileira de trás, do outro lado do corredor, longe do 100.

Assuntos: Lógica e raciocínio lógico, Sequências e padrões.

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