Questão 15 (Nível 1) da OBMEP 2024

Gabarito nas outras versões da prova: versão 2, E; versão 3, A; versão 4, C; versão 5, D.

Resolução comentada

Chame de x o valor subtraído de cada número. Se os números escolhidos são a, b, c e d, então os resultados depois da subtração são:

a-x=1, b-x=2, c-x=6, d-x=9.

Isso quer dizer que cada número original é o resultado mais x: a=1+x, b=2+x, c=6+x, d=9+x.

O enunciado diz que a soma dos quatro números originais é 42. Então:

1. Some os quatro números: (1+x)+(2+x)+(6+x)+(9+x)=42
2. Agrupe os termos: (1+2+6+9)+4x=42
3. Calcule a soma: 18+4x=42
4. Isole o termo com x: 4x=42-18=24
5. Divida por 4: x=6

Conferência: os números são 7, 8, 12 e 15, e 7+8+12+15=42. Subtraindo 6 de cada um, obtemos 1, 2, 6 e 9, como no enunciado.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ACom 8, os números seriam 9, 10, 14 e 17, que somam 50, não 42.
• CCom 9, os números somariam 18+36=54, não 42.
• DCom 5, os números somariam 18+20=38, não 42.
• ECom 7, os números somariam 18+28=46, não 42.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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