Questão 14 (Nível 2) da OBMEP 2024

Gabarito nas outras versões da prova: versão 2, C; versão 3, D; versão 4, E; versão 5, A.

Resolução comentada

Chame de H a altura da mesa, de a a dimensão maior do bloco (bloco em pé) e de b a dimensão menor (bloco deitado).

A medida indicada vai do topo do bloco do chão até o topo do bloco da mesa. Esse trecho é a altura da mesa mais a altura do bloco sobre ela, menos a altura do bloco no chão.

Lado esquerdo: o bloco do chão está em pé (altura a) e o da mesa está deitado (altura b):

Lado direito: o bloco do chão está deitado (altura b) e o da mesa está em pé (altura a):

Agora é só somar as duas equações. Os termos a e b se cancelam:

1. (H + b - a) + (H + a - b) = 54 + 66
2. 2H = 120
3. H = 60

A altura da mesa é 60\ \text{cm}. (Subtraindo as equações, vemos também que a-b=6\ \text{cm}, o que é coerente com a figura.)

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com a soma das duas equações; não resulta de 2H=120.
• CErro de conta ao combinar as medidas 54 e 66; não satisfaz 2H=120.
• DValor sem base no sistema; não satisfaz 2H=120.
• EValor sem base no sistema; não satisfaz 2H=120.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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