Questão 5 (Nível 1) da OBMEP 2023

Resolução comentada

Quando carimbamos três vezes no mesmo retângulo, a figura final é a união de tudo o que foi carimbado: nada se apaga, só se acrescenta. Assim, cada marca da figura final tem de vir de algum dos carimbos usados, e nenhum carimbo pode ter uma marca que não apareça na figura final.

A figura final mostra uma faixa horizontal no centro e uma estrela de quatro pontas no centro. Ela não mostra nenhum círculo pequeno visível, e o círculo precisa estar em algum lugar.

Vamos ver o que cada carimbo deixa:

1. Faixa central: só o carimbo 1B. Logo, 1B foi usado.
2. Estrela de quatro pontas: só o carimbo 2B. Logo, 2B foi usado.
3. O terceiro carimbo precisa ser de modo que sua marca fique escondida na figura. Os carimbos da linha 3 têm um círculo pequeno em um canto ou na borda. O círculo de 3C fica no centro da borda esquerda, na altura do meio do retângulo, onde passa a faixa cinza central. Como a faixa e o círculo têm a mesma cor, o círculo fica totalmente coberto pela faixa e não aparece.
4. Já 3B teria o círculo na borda superior, e 3A no canto inferior direito. Ambos ficariam visíveis fora da faixa e da estrela.

Portanto, os carimbos usados foram 1B, 2B e 3C.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana por ter 1B e 2B corretos; o erro está no terceiro carimbo, pois o círculo de 3B ficaria visível, enquanto o de 3C é escondido pela faixa.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Ausa 1A, cuja faixa na borda superior apareceria na figura final, que só tem faixa central.
• Busa 2C, cujo losango apareceria, e não há 1B para formar a faixa central.
• D3B tem círculo na borda superior, que ficaria visível fora da faixa e da estrela.
• E2A é uma estrela de cinco pontas, que alteraria o desenho e não corresponde à estrela de quatro pontas.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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