Questão 12 (Nível 1) da OBMEP 2023

Resolução comentada

Domingos ocorrem de 7 em 7 dias, então a paridade da data se alterna: se um domingo cai no dia par, o próximo cai em dia ímpar, o seguinte em dia par, e assim por diante.

Para haver três domingos em dias pares, o mês precisa ter pelo menos 5 domingos, com o primeiro em dia par: pares, ímpares, pares, ímpares, pares. Os domingos são d, d+7, d+14, d+21, d+28.

1. O primeiro domingo d é par e está entre 1 e 7, então d \in \{2, 4, 6\}.
2. O quinto domingo é d+28, e o mês precisa ter pelo menos esse número de dias. Com d=2 o quinto domingo é dia 30; com d=4 é dia 32 (impossível); com d=6 é dia 34 (impossível).
3. Logo d=2, e os domingos são 2, 9, 16, 23 e 30. Os pares são 2, 16 e 30: três domingos, como pede o enunciado.

Se o dia 9 é domingo, o dia 10 é o dia seguinte: segunda-feira.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BSupõe que o dia 9 seja segunda-feira, o que não corresponde aos domingos nos dias 2, 9, 16, 23 e 30.
• CConta um dia a mais depois do domingo dia 9, errando o deslocamento.
• DNão obedece à condição: não resulta em três domingos pares.
• ENão obedece à condição: não resulta em três domingos pares.

Assuntos: Lógica e raciocínio lógico, Sequências e padrões.

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