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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 (Nível 2) da OBMEP 2018

Nível 2 · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Uma melancia média e duas melancias grandes custam o mesmo que oito melancias pequenas. Uma melancia média e uma pequena custam o mesmo que uma melancia grande. Quantas melancias pequenas podem ser compradas pelo mesmo preço de uma melancia grande?

Ilustração de uma barraca de feira com toldo listrado em vermelho e branco, exibindo sobre a bancada três melancias inteiras de tamanhos decrescentes (grande, média e pequena) e uma fatia de melancia.

  1. A
    3
  2. B
    4
  3. C
    5
  4. D
    6
  5. E
    7
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Chame de G, M e P os preços das melancias grande, média e pequena. O enunciado dá duas equações:

  1. M + 2G = 8P
  2. M + P = G

A segunda equação diz que M = G - P. Troque M na primeira, para ficar só com G e P:

(G - P) + 2G = 8P
3G - P = 8P
3G = 9P
G = 3P

Conferindo: G = 3P dá M = 3P - P = 2P. Na primeira equação, M + 2G = 2P + 6P = 8P, o que confere. Na segunda, M + P = 2P + P = 3P = G, o que também confere.

Uma melancia grande custa o mesmo que 3 pequenas.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BNão corresponde à solução: com G=4P teríamos M=3P e M+2G=11P, não 8P.
  • CCom G=5P teríamos M=4P e M+2G=14P, não 8P.
  • DCom G=6P teríamos M=5P e M+2G=17P, não 8P.
  • ECom G=7P teríamos M=6P e M+2G=20P, não 8P.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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Fonte: OBMEP 2018 · Nível 2. Prova oficial ↗