Questão 3 (Nível 1) da OBMEP 2018

Question

Joãozinho escreveu os números 1, 2 e 3 como resultados de operações envolvendo exatamente quatro algarismos 4, como na figura. Ele continuou até o número 8, como nas alternativas abaixo, mas cometeu um erro. Em qual das alternativas ele errou?

Ilustração de uma lousa escolar contendo as equações: 1 = (4 + 4) ÷ (4 + 4), 2 = 4 ÷ 4 + 4 ÷ 4 e 3 = (4 + 4 + 4) ÷ 4.

A
4 = 4 + (4 - 4) \times 4
B
5 = (4 \times 4 + 4) \div 4
C
6 = 4 + 4 \div 4 + 4
D
7 = 44 \div 4 - 4
E
8 = 4 + 4 + 4 - 4

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 (Nível 1) da OBMEP 2018

Nível 1 · Matemática: Frações, decimais e operações básicas

Joãozinho escreveu os números 1, 2 e 3 como resultados de operações envolvendo exatamente quatro algarismos 4, como na figura. Ele continuou até o número 8, como nas alternativas abaixo, mas cometeu um erro. Em qual das alternativas ele errou?

Ilustração de uma lousa escolar contendo as equações: 1 = (4 + 4) ÷ (4 + 4), 2 = 4 ÷ 4 + 4 ÷ 4 e 3 = (4 + 4 + 4) ÷ 4.

A
4 = 4 + (4 - 4) \times 4
B
5 = (4 \times 4 + 4) \div 4
C
6 = 4 + 4 \div 4 + 4
D
7 = 44 \div 4 - 4
E
8 = 4 + 4 + 4 - 4

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Solução oficial da OBMEP

Devemos em primeiro lugar resolver as expressões entre parêntesis, seguindo a ordem de prioridade das operações. Essa ordem é a seguinte: fazer primeiramente as multiplicações e divisões para, a seguir, realizar as adições e subtrações. Assim,
a alternativa A) está correta pois, 4 + (4 - 4) \times 4 = 4 + 0 \times 4 = 4 + 0 = 4.
a alternativa B) está correta pois, (4 \times 4 + 4) \div 4 = (16 + 4) \div 4 = 20 \div 4 = 5.
a alternativa C) está errada pois, 4 + 4 \div 4 + 4 = 4 + 1 + 4 = 9 \neq 6.
a alternativa D) está correta pois, 44 \div 4 - 4 = 11 - 4 = 7.
a alternativa E) está correta pois, 4 + 4 + 4 - 4 = 8 + 4 - 4 = 12 - 4 = 8.

Uma interessante brincadeira é tentar escrever todos os números de 1 a 100 usando quatro números 4. Por exemplo, o número 6 pode ser escrito como (4 + 4) \div 4 + 4; se ficar muito difícil, podemos permitir o uso de raízes quadradas, como em 20 = \sqrt{4} \times \sqrt{4} \times 4 + 4, ou outros símbolos matemáticos, mas sempre utilizando quatro números 4.

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Resolução comentada

Cada alternativa precisa ter exatamente quatro algarismos 4 e o resultado indicado. Lembre que multiplicação e divisão são feitas antes de soma e subtração, e que o que está entre parênteses vem primeiro.

(A) 4 + (4-4)\times 4 = 4 + 0 \times 4 = 4. Há quatro algarismos 4 e o resultado é 4. Correta.
(B) (4\times 4+4)\div 4 = (16+4)\div 4 = 20\div 4 = 5. Há quatro algarismos 4. Correta.
(C) 4 + 4\div 4 + 4 = 4 + 1 + 4 = 9, e não 6. Está errada.
(D) 44\div 4 - 4 = 11 - 4 = 7. O número 44 usa dois algarismos 4, e com os outros dois são quatro no total. Correta.
(E) 4+4+4-4 = 8. Correta.

Portanto, o erro de Joãozinho está na expressão do número 6, que na verdade vale 9.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

AEstá correta: 4+(4-4)\times 4 = 4+0 = 4, com quatro algarismos 4.
BEstá correta: (16+4)\div 4 = 5, com quatro algarismos 4.
DEstá correta: 44\div 4 - 4 = 11-4 = 7, com quatro algarismos 4.
EEstá correta: 4+4+4-4 = 8, com quatro algarismos 4.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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Fonte: OBMEP 2018 · Nível 1. Prova oficial ↗