Tomás tem duas caixas, cada uma com cinco bolas numeradas de 1 a 5. As dez bolas são idênticas, exceto pelo seu número. Ele sorteia uma bola da primeira caixa e a coloca na segunda. Em seguida, ele sorteia duas bolas da segunda caixa. Qual é a probabilidade de que a soma dos números das duas bolas sorteadas da segunda caixa seja igual a 6?
A
1/5
B
4/15
C
11/30
D
7/45
E
1/3
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questãoResolução comentada
Resolução comentada
Depois da transferência, a segunda caixa tem 6 bolas: 1, 2, 3, 4, 5 e mais uma bola k vinda da primeira caixa, com k de 1 a 5, cada valor com probabilidade 1/5. Sorteando 2 das 6 bolas, há \binom{6}{2}=15 pares igualmente prováveis.
Precisamos contar os pares de soma 6 para cada k.
Sem a bola extra, os pares de soma 6 entre 1 a 5 são (1,5) e (2,4). Isso dá 2 pares. A bola extra k forma novos pares com as bolas originais; o par com soma 6 exige a bola de valor 6-k.
k=1: a bola extra 1 combina com a 5, então há um par novo. Total: 3 pares.
k=2: combina com a 4. Total: 3 pares.
k=3: combina com a outra 3. Total: 3 pares, pois o par (3,3) usa a bola extra e a original.
k=4: combina com a 2. Total: 3 pares.
k=5: combina com a 1. Total: 3 pares.
Em todos os casos há 3 pares favoráveis em 15, ou seja, \frac{3}{15}=\frac{1}{5}.
Como a probabilidade é a mesma para qualquer k, a resposta é \frac15.
Alternativa A.
Por que as outras alternativas estão erradas
BNão corresponde a nenhuma contagem correta; supõe mais pares favoráveis do que os 3 existentes em 15.
CValor sem base na contagem; ignora que há apenas 3 pares de soma 6 entre os 15 possíveis.
DProvavelmente usa 45 casos (dez bolas) em vez dos 15 pares da segunda caixa com 6 bolas.
ECorresponde a 5 pares em 15, contando pares a mais; só há 3.
