Questão 6 (Nível 1) da OBMEP 2014

Resolução comentada

Primeiro, descubra quantos bombons são escuros: 13 - 5 = 8 escuros.

Temos 7 bombons recheados e 6 sem recheio (pois 13 - 7 = 6).

Queremos o menor número possível de escuros recheados. Para isso, precisamos colocar o máximo possível de recheados entre os brancos, e o máximo possível de bombons sem recheio entre os escuros.

1. Há 5 brancos. No melhor caso para nós, todos os 5 brancos são recheados.
2. Sobram 7 - 5 = 2 bombons recheados, que obrigatoriamente estão entre os escuros.
3. Conferindo: os 8 escuros ficam com 2 recheados e 6 sem recheio, e os sem recheio totalizam 6. Tudo fecha.

Ou seja, nenhum arranjo permite menos de 2 escuros recheados: se houvesse só 1, haveria no máximo 5 + 1 = 6 recheados, e precisamos de 7.

Portanto, o mínimo é 2.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ACom 1 escuro recheado haveria no máximo 6 recheados (5 brancos + 1), mas são 7.
• CNão é o mínimo; 3 ocorreria se só 4 brancos fossem recheados.
• DCorresponde a apenas 3 brancos recheados, longe do caso extremo.
• ESeria o caso em que nenhum bombom branco... na verdade só 2 são recheados entre os brancos; não é o mínimo.

Assunto: Conjuntos e conjuntos numéricos.

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