Questão 2 (Nível 1) da OBMEP 2014

Resolução comentada

Vamos chamar de m o número de meninos e de g o número de meninas. Duas informações do enunciado viram equações:

1. São 14 amigos no total: m + g = 14.
2. Cada menino comeu 1 pizza e cada menina comeu \frac{1}{2} pizza, e foram 8 pizzas no total: m + \frac{g}{2} = 8.

Agora é só resolver o sistema.

Da primeira equação, m = 14 - g. Substituindo na segunda:

Então há 12 meninas e m = 14 - 12 = 2 meninos.

Conferindo: os 2 meninos comem 2 pizzas e as 12 meninas comem 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 pizzas. O total é 2 + 6 = 8 pizzas, como no enunciado.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ACom 4 meninas haveria 10 meninos, que comeriam 10 pizzas mais 2, ou seja, 12, e não 8.
• BCom 6 meninas haveria 8 meninos, que comeriam 8 + 3 = 11 pizzas, mais que as 8 compradas.
• CCom 8 meninas haveria 6 meninos, que comeriam 6 + 4 = 10 pizzas, não 8.
• DCom 10 meninas haveria 4 meninos, que comeriam 4 + 5 = 9 pizzas, uma a mais que o total.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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