Questão 1 (Nível 1) da OBMEP 2014

Resolução comentada

Multiplicar por 111 é o mesmo que multiplicar por 100 + 10 + 1. Então o produto é a soma de três parcelas, cada uma com o número 111 deslocado uma casa:

1. 111 \times 1 = 111
2. 111 \times 10 = 1110
3. 111 \times 100 = 11100

Somando as parcelas, como na conta armada:

Conferindo coluna por coluna, da direita para a esquerda: unidades 1; dezenas 1+1=2; centenas 1+1+1=3; milhares 1+1=2; dezenas de milhar 1. Não há "vai um", pois nenhuma coluna passa de 9. Logo, 111 \times 111 = 12321.

Agora somamos os algarismos do resultado:

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AConta só cinco algarismos como se cada um valesse 1, ou seja, conta a quantidade de algarismos em vez de somar os valores.
• BSoma só alguns algarismos, como 1+2+3, e esquece os outros dois.
• DErro de soma dos algarismos, por exemplo ignorando um dos 1 ou errando uma parcela.
• ESoma os algarismos de um produto errado ou erra a soma dos algarismos, obtendo 12.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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