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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 17 (Nível 1) da OBMEP 2014

Nível 1 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Um torneio de futebol foi disputado por seis seleções. Cada uma delas disputou exatamente um jogo com cada uma das outras cinco. A tabela seguinte indica a classificação final do torneio, no qual foram atribuídos 3 pontos por vitória, 1 ponto por empate e 0 ponto por derrota.

time vitórias pontos
Alemanha 3 10
Bolívia 2 8
Camarões 2 7
Dinamarca 1 6
Espanha 1 4
França 0 4

Se a Alemanha ganhou da França, com qual seleção a Alemanha empatou?

  1. A
    Com a seleção da Dinamarca.
  2. B
    Com a seleção da Espanha.
  3. C
    Com a seleção da Bolívia.
  4. D
    Com a seleção de Camarões.
  5. E
    Com nenhuma das seleções.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

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Cada seleção jogou 5 partidas. Para cada time, os pontos das vitórias são 3\times vitórias, e o que sobra vem dos empates (1 ponto cada). O restante das partidas é de derrotas.

  1. Alemanha: 9 pontos de vitórias, 10-9=1 empate, logo 1 derrota.
  2. Bolívia: 6 pontos, 8-6=2 empates, 1 derrota.
  3. Camarões: 6 pontos, 7-6=1 empate, 2 derrotas.
  4. Dinamarca: 3 pontos, 6-3=3 empates, 1 derrota.
  5. Espanha: 3 pontos, 4-3=1 empate, 3 derrotas.
  6. França: 0 ponto, 4 empates, 1 derrota.

A França tem 4 empates e 1 derrota, e a derrota foi para a Alemanha. Então ela empatou com Bolívia, Camarões, Dinamarca e Espanha.

Com isso, o único empate de Camarões e o único de Espanha já foram usados contra a França. Nenhum dos dois empatou com a Alemanha.

Sobram empates a distribuir: Alemanha (1), Bolívia (1, pois um já foi com a França) e Dinamarca (2, pois um já foi com a França). Esses são 4 "empates restantes", ou seja, 2 jogos: Bolívia×Dinamarca e Alemanha×Dinamarca. A Alemanha só pode ter empatado com a Dinamarca, já que a Bolívia fica com o empate contra a Dinamarca.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BA Espanha só tem 1 empate, e ele foi contra a França.
  • CO segundo empate da Bolívia é contra a Dinamarca, não contra a Alemanha.
  • DCamarões só tem 1 empate, e ele foi contra a França.
  • EA Alemanha fez 10 pontos com 3 vitórias, então teve exatamente 1 empate.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Ver como caiu na prova Questão 17 no caderno Nível 1 da OBMEP 2014

Fonte: OBMEP 2014 · Nível 1. Prova oficial ↗