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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (Nível 1) da OBMEP 2014

Nível 1 · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Lúcia e Antônio disputaram várias partidas de um jogo no qual cada um começa com 5 pontos. Em cada partida, o vencedor ganha 2 pontos e o derrotado perde 1 ponto, não havendo empates. Ao final, Lúcia ficou com dez pontos e Antônio ganhou exatamente três partidas. Quantas partidas eles disputaram ao todo?

  1. A
    6
  2. B
    7
  3. C
    8
  4. D
    9
  5. E
    10
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Cada jogador começa com 5 pontos. Em cada partida, quem vence ganha 2 e quem perde, perde 1.

Seja n o total de partidas. Antônio venceu 3, então Lúcia venceu n-3 partidas.

Pontos de Lúcia no final:

  1. Ela ganha 2 pontos por vitória: 2(n-3).
  2. Ela perde 1 ponto por derrota, e as derrotas dela são as 3 vitórias de Antônio: -3.
  3. Pontuação final: 5 + 2(n-3) - 3 = 10.

Resolvendo:

5 + 2n - 6 - 3 = 10
2n - 4 = 10
n = 7

Conferindo: Lúcia venceu 4 partidas e perdeu 3, então 5 + 8 - 3 = 10. Está correto.

Portanto, eles disputaram 7 partidas.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEsquece de contar que as derrotas de Lúcia tiram pontos, ou erra a conta ao isolar n.
  • CIgnora a perda de 1 ponto por derrota de Lúcia ou erra na conta.
  • DValor sem base na equação; não satisfaz 5+2(n-3)-3=10.
  • EConfunde os 10 pontos finais com o número de partidas.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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Ver como caiu na prova Questão 12 no caderno Nível 1 da OBMEP 2014

Fonte: OBMEP 2014 · Nível 1. Prova oficial ↗