Questão 1 (Nível 2) da OBMEP 2014

Resolução comentada

Um tabuleiro quadrado com 49 casas tem 7\times 7 casas, ou seja, 7 linhas com 7 casas cada.

A casa central fica no meio da linha do meio e no meio da coluna do meio. Como 7 é ímpar, existe uma linha central: a 4ª linha, com 3 linhas acima e 3 abaixo.

A numeração segue a ordem de leitura (esquerda para direita, de cima para baixo). Então:

1. As 3 linhas acima da central têm 3\times 7 = 21 casas, numeradas de 1 a 21.
2. A linha central começa no número 22 e vai até 28, com 7 casas.
3. A casa central é a 4ª casa dessa linha (3 casas à esquerda e 3 à direita): 21 + 4 = 25.

Verificação no tabuleiro 3\times 3: 3\cdot 1 = 3 casas acima, e a central é a 2ª da linha, então 3+2=5, como no enunciado.

Outra forma: a casa central é a do meio de 49 casas, a de posição \dfrac{49+1}{2}=25.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASubtrai 2 do valor correto; parece contar de forma errada a posição na linha central.
• CSoma 2 ao valor correto, errando a posição da casa dentro da linha central.
• DValor sem base na contagem das 3 linhas acima mais 4 casas.
• EValor sem base na contagem; não corresponde à posição 25.

Assunto: Sequências e padrões.

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