Questão 7 (Nível 1) da OBMEP 2013

Resolução comentada

Como a mesa é retangular, ela tem quatro lados. Nesta questão, os meninos que estão “à frente” de alguém são os que estão sentados no lado oposto da mesa.

O ponto principal é perceber que dois meninos sentados no mesmo lado têm a mesma quantidade de meninos à sua frente, pois olham para o mesmo lado oposto.

Abelardo, Beto, Carlos e Daniel veem, respectivamente, 2, 1, 4 e 5 meninos. Como essas quatro quantidades são diferentes, eles precisam estar em quatro lados diferentes da mesa: um em cada lado.

Assim, os lados opostos a eles também são os quatro lados da mesa, sem repetição. Portanto, as quantidades de meninos nesses lados são exatamente 2, 1, 4 e 5.

Somando, encontramos o total de meninos:

Não precisamos acrescentar os quatro meninos citados: eles já estão incluídos nas contagens dos lados, pois cada um está no lado oposto a outro.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AApresenta um menino a menos que a soma das quantidades nos quatro lados.
• CAcrescenta um menino ao total de 12, embora todos já estejam contados.
• DApresenta dois meninos a mais que a soma das quantidades nos quatro lados.
• EApresenta três meninos a mais que o total obtido pela contagem dos quatro lados.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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