Questão 5 (Nível 2) da OBMEP 2013

Resolução comentada

O algarismo das dezenas depende só dos dois últimos algarismos de cada parcela e dos "vai-um" vindos das unidades. Por isso basta olhar as colunas das unidades e das dezenas.

Os números têm de 1 a 77 setes.

1. Coluna das unidades: todas as 77 parcelas têm 7 nas unidades. Soma: 77\cdot 7=539. Fica o algarismo 9 e "vão" 53 para a coluna das dezenas.

2. Coluna das dezenas: só a parcela 7 (um sete) não tem dezena; as outras 76 parcelas têm 7 nas dezenas. Soma: 76\cdot 7=532.

3. Somando o que veio das unidades: 532+53=585. O algarismo das dezenas do resultado é o último dígito de 585, ou seja, 5.

Conferindo: as centenas só mudam o resultado a partir da casa das centenas, então não afetam o algarismo das dezenas.

O algarismo das dezenas da soma é 5.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BErra a contagem de parcelas ou o vai-um, chegando a um valor que não corresponde a 585.
• CConsidera só o 7 repetido, sem somar as parcelas nem o vai-um.
• DErro de conta nas multiplicações por 7, sem relação com 532 + 53.
• EUsa o último dígito das unidades (9) como se fosse o das dezenas.

Assunto: Sistemas de numeração.