Questão 4 (Nível 1) da OBMEP 2013

Resolução comentada

As duas linhas devem ter a mesma soma. Em vez de somar tudo, compare coluna a coluna as nove primeiras casas, que são iguais nas duas linhas, exceto por um deslocamento.

Primeira linha, nove primeiras casas: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17.
Segunda linha, nove primeiras casas: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.

Cada número da segunda linha é 2 unidades maior que o da primeira, na mesma coluna. Como são 9 colunas, a segunda linha leva vantagem de:

Portanto, depois de nove colunas, a soma da segunda linha já é 18 a mais que a da primeira.

Na décima coluna, a primeira linha tem 2013 e a segunda tem o número escondido x. Para as somas ficarem iguais, a diferença de 18 deve ser compensada:

1. Soma da 1ª linha = S + 2013, em que S é a soma das nove primeiras casas.
2. Soma da 2ª linha = S + 18 + x.
3. Igualando: S + 2013 = S + 18 + x.
4. Então x = 2013 - 18 = 1995.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BSubtrai 16, como se a vantagem da segunda linha fosse de 8 colunas, e não de 9.
• CSubtrai 14, valor sem relação com as 9 diferenças de 2.
• DSubtrai apenas 12, sem justificativa a partir das diferenças entre as colunas.
• EResulta de subtrair 8 de 2013, ignorando que são 9 colunas com diferença 2.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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