Questão 15 (Nível 3) da OBMEP 2013

Resolução comentada

Cláudia mede a distância a partir de Quixajuba, e Adílson mede a distância a partir de Pirajuba. Os dois caminham em sentidos opostos pela mesma estrada, de comprimento total 25\ \text{km} (o valor final de ambas as curvas no gráfico).\n\nEles se encontram quando os dois percorreram, juntos, a estrada inteira. Isto é, no instante em que\n\n

\n\nPara achar esse instante no gráfico:\n\n1. Para cada horário do eixo horizontal, leia a distância da linha contínua (Cláudia) e a da tracejada (Adílson).\n2. Some as duas leituras.\n3. Procure o horário em que a soma dá 25\ \text{km}.\n\nAntes desse horário a soma é menor que 25, e eles ainda não se cruzaram. Depois, a soma passa de 25, e eles já se cruzaram. Lendo o gráfico dessa forma, a soma chega a 25\ \text{km} às 11h00min.\n\nObservação: não use o ponto em que as duas curvas se cruzam no desenho. Esse ponto não é o encontro, porque as distâncias são medidas a partir de origens diferentes.\n\nAlternativa D.

Pegadinha: O cruzamento visual das duas curvas não indica o encontro, pois as distâncias são medidas a partir de pontos de partida opostos; é preciso somar as distâncias e obter 25 km.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANesse horário a soma das distâncias percorridas ainda é bem menor que 25 km, então eles não se encontraram.
• BA soma das distâncias nesse horário ainda não chegou a 25 km; é o erro de olhar só uma das curvas.
• CNesse horário a soma ainda é menor que 25 km; talvez seja confundido com o ponto em que Cláudia muda de velocidade.
• ENesse horário a soma já passou de 25 km, ou seja, o encontro já tinha acontecido antes.

Assunto: Leitura e interpretação de gráficos.

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