Questão 15 (Nível 2) da OBMEP 2013

Resolução comentada

Sofia nasceu em janeiro, então em fevereiro de 2013 já fez aniversário naquele ano. Sua idade é, portanto, 2013 - A, onde A é o ano de nascimento.

Como nasceu antes de 2000, A = 19xy, ou seja, A = 1900 + 10x + y. A soma dos algarismos é 1+9+x+y = 10+x+y.

Montando a equação:

1. 2013 - (1900 + 10x + y) = 10 + x + y
2. 113 - 10x - y = 10 + x + y
3. 103 = 11x + 2y

Agora procuramos algarismos x, y (de 0 a 9) que satisfaçam isso. Como 2y é par e 103 é ímpar, 11x deve ser ímpar, então x é ímpar.

• x=9: 99 + 2y = 103 \Rightarrow y = 2. Serve.
• x=7: 77 + 2y = 103 \Rightarrow y = 13. Não serve.

Logo A = 1992. Conferindo: idade = 2013-1992 = 21 e soma 1+9+9+2 = 21. ✓.

(Anos 18xx dariam idades acima de 113, impossíveis para a soma dos algarismos, que é no máximo 36.)

O algarismo das unidades é 2.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão satisfaz a equação 11x + 2y = 103 (y = 0 não dá x inteiro).
• BCom y = 1, 11x = 101, que não é inteiro.
• DCom y = 3, 11x = 97, que não é inteiro.
• ECom y = 4, 11x = 95, que não é inteiro.

Assunto: Sistemas de numeração.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.