Questão 15 (Nível 1) da OBMEP 2013

Resolução comentada

Para saber que fração da caneca o líquido ocupa, dividimos a quantidade de água pela capacidade da caneca: é a mesma ideia de "quanto (1/2) representa de (2/3)".

1. Montamos a divisão:
   \frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}}
2. Dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso dela:
   \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}
3. Multiplicamos numeradores e denominadores:
   \frac{1\cdot 3}{2\cdot 2}=\frac{3}{4}

Conferindo: \frac{3}{4} de \frac{2}{3} L é \frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} L, exatamente a água que Ângela tem. Além disso, como \frac{1}{2}<\frac{2}{3}, a caneca não transborda, então a fração é menor que 1.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem inverte a divisão: \frac{4}{3} é a capacidade dividida pela água, mas isso passaria de 1, impossível aqui.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASubtrai as frações (\frac{2}{3}-\frac{1}{2} daria \frac{1}{6}) ou soma (\frac{7}{6}), operações que não respondem à pergunta.
• BRepete a capacidade da caneca, \frac{2}{3}, sem relacionar com a quantidade de água.
• DVem de \frac{1}{2}+\frac{1}{3}, sem relação com a divisão pedida.
• EInverte a divisão, calculando \frac{2}{3}\div\frac{1}{2}=\frac{4}{3}, o que daria mais que uma caneca cheia.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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