Questão 11 (Nível 2) da OBMEP 2013

Resolução comentada

Escreva o número como \overline{abc}, ou seja, 100a+10b+c.

1. Trocar unidades com dezenas gera \overline{acb}=100a+10c+b. O aumento é (10c+b)-(10b+c)=9c-9b=9(c-b). Como aumenta 18, c-b=2.

2. Trocar dezenas com centenas gera \overline{bac}=100b+10a+c. O aumento é (100b+10a)-(100a+10b)=90b-90a=90(b-a). Como aumenta 180, b-a=2.

3. Logo b=a+2 e c=b+2=a+4. Os algarismos formam uma sequência de razão 2, com a+4\le 9 e a\ge 1.

4. Trocar unidades com centenas gera \overline{cba}=100c+10b+a. O aumento é (100c+a)-(100a+c)=99c-99a=99(c-a).

5. Como c-a=4, o aumento é 99\cdot 4=396.

Exemplo: 246 vira 642, e 642-246=396. Confere.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B engana quem usa só uma diferença igual a 2 em vez de perceber que c-a=2+2=4.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ACorresponde a 99\cdot 1{,}64; não sai de nenhuma diferença válida, pois c-a=4 e não c-a=2 ou outro valor.
• BÉ 99\cdot 2, usando c-a=2 em vez de c-a=4 (esquece de somar as duas diferenças).
• CValor sem relação com 99(c-a); não é múltiplo de 99.
• DÉ 90\cdot 4, usando o fator 90 em vez de 99 na troca de centenas com unidades.

Assunto: Sistemas de numeração.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.